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Beats Biblionetz - Begriffe

Gödelsches Theorem

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iconDefinitionen

The Age of Spiritual MachinesA theorem postulated by Kurt Gödel, a Czech mathematician, that states that in a mathematical System powerful enough to generate the natural numbers, there inevitably exist propositions that can be neither proved nor disproved.
Von Ray Kurzweil im Buch The Age of Spiritual Machines (1999) auf Seite  302
Heinz von FoersterDas Gödelsche Theorem sagt zwei Dinge:
  1. Innerhalb der Regeln eines Systems, etwa der Arithmetik, kann die Konsistenz dieses Systems nicht bewiesen werden ("Inkonsistenz").
  2. Mit den Regeln eines Systems, z.B. der Principia, können bestimmte Aussagen innerhalb dieses Systems nicht bewiesen werden ("Unvollständigkeit").
Von Heinz von Foerster im Buch Wissen und Gewissen (1993) im Text Verstehen verstehen auf Seite  288
Stephen WolframWhat is normally known as "Gödel's Theorem" (or "Gödel's First Incompleteness Theorem") is the centerpiece of the paper "On Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems" published by Kurt Gödel in 1931. What the theorem shows is that there are statements that can be formulated within the standard axiom system for arithmetic but which cannot be proved true or false within that system.
Von Stephen Wolfram im Buch A New Kind of Science (2002) im Text The Principle of Computational Equivalence auf Seite  1158

iconBemerkungen

Didaktik der InformatikDie fehlende Möglichkeit formaler Systeme, die Wahrheit aller innerhalb der Systeme formulierbaren Aussagen „über sich selbst“ zu beweisen, führt auf zentrale Fragen der Erkenntnistheorie und der künstlichen Intelligenz. Die enorme Mächtigkeit der daraus ableitbaren Aussagen muss gewürdigt werden, aber ebenso muss deutlich werden, dass nicht alle Aussagen ableitbar sind. Der Gödelsche Satz spielt also im Bereich der Allgemeinbildung eine ebenso zentrale Rolle wie die Heisenbergsche Unschärferelation, denn er macht prinzipielle Aussagen über die Fähigkeit, die Welt zu erkennen. Theoretische Informatik beschäftigt sich in diesem Sinne auch mit Computern, sie beschäftigt sich aber vor allem mit Menschen, ihrer Suche nach Wahrheit und dem gescheiterten Versuch, wenigstens im Bereich der Mathematik vollständige Wahrheit zu finden.
Von Eckart Modrow, Kerstin Strecker im Buch Didaktik der Informatik (2016) im Text Informatische Grundlagen

iconVerwandte Objeke

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Verwandte Begriffe
(co-word occurance)
BerechenbarkeitComputability(0.05), Turing-Maschineturing machine(0.05), Halteproblem(0.04), Church-Turing-These(0.04), allgemein rekursiv(0.04), Unentscheidbarkeitundecideability(0.03)

iconHäufig erwähnende Personen

iconHäufig co-zitierte Personen

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