In den frühen 30er Jahren versuchte Kurt Gödel, ein österreichischer Mathematiker, zu zeigen, daß der Prädikatenkalkül (vgl. Kapitel 58) „vollständig“ ist—nämlich, daß man (zumindest prinzipiell) automatisch einen Beweis für jede wahre Formel, die in diesem Kalkül ausgedrückt wird, erhalten kann. Sein Mißerfolg hierbei wurde durch die Entdeckung gekrönt, daß die Lösung der Aufgabe unmöglich ist: Bestimmte formale Systeme einschließlich der Arithmetik sind in diesem Sinn unvollständig. Diese Entdeckung brachte die Welt der Mathematik ins Wanken.