Alles denken ist Berechnung; insbesondere wird auch das Gefühl eines Bewusstseins nur hervorgerufen durch die Ausführung entsprechender Berechnungen.

All thinking is computation; in particular, feelings of conscious awareness are evoked merely by the carrying out of appropriate computations.

Awareness is a feature of the brain's physical action; and whereas any physical action can be simulated computationally, computational simulation cannot by itself evoke awareness.

Appropriate physical action of the brain evokes awareness, but this physical action cannot even be properly simulated computationally.

Awareness cannot be explained by physical, computational, or any other scientific terms.

Gibt es ein allgemeines mechanisches Verfahren, das im Prinzip alle Probleme der Mathematik (die zu einer entsprechend wohldefinierten Klasse gehören) eines nach dem anderen zu lösen vermag ?

Wie sich zeigt, gibt es selbst unter denjenigen mathematischen Problemen, die ihrem Wesen nach algorithmisch sind, einige Klassen von Problemen, die wegen ihrer Eigenart um vieles schwieriger algorithmisch lösbar sind als andere. Die schwierigen lassen sich nur durch sehr langsame Algorithmen lösen (oder vielleicht mit Algorithmen, die unverhältnismäßig viel Speicherplatz erfordern, und so weiter). Mit derartigen Fragen befaßt sich die sogenannte Komplexitätstheorie.

This is formulated as follows: given a set of polygonal shapes, decide whether these shapes will tile the plane; that is, is it possible to cover the entire Euclidean plane using only these particular shapes, without gaps or overlaps?

Ein weiteres NP-vollständiges Problem ist das "Problem des Handlungsreisenden"; es ähnelt dem Problem des Hamiltonschen Kreises, nur weist man den verschiedenen Kanten Zahlenwerte zu und sucht denjenigen Hamiltonschen Kreis, für den die Summe der Zahlen (die vom Handlungsreisenden zurückgelegte "Entfernung") ein Minimum ist. (Genaugenommen benötigen wir hier eine Ja/Nein-Version wie: Gibt es für das Problem des Handlungsreisenden einen Weg, dessen Länge kleiner ist als ein bestimmter Wert?)