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Gödelsches Theorem

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Definitionen des Begriffs "Gödelsches Theorem"

A theorem postulated by Kurt Gödel, a Czech mathematician, that states that in a mathematical System powerful enough to generate the natural numbers, there inevitably exist propositions that can be neither proved nor disproved.

von Ray Kurzweil im Buch The Age of Spiritual Machines (1999) auf Seite 302

Das Gödelsche Theorem sagt zwei Dinge:

Innerhalb der Regeln eines Systems, etwa der Arithmetik, kann die Konsistenz dieses Systems nicht bewiesen werden ("Inkonsistenz").
Mit den Regeln eines Systems, z.B. der Principia, können bestimmte Aussagen innerhalb dieses Systems nicht bewiesen werden ("Unvollständigkeit").

von Heinz von Foerster im Buch Wissen und Gewissen (1993) im Text Verstehen verstehen auf Seite 288

What is normally known as "Gödel's Theorem" (or "Gödel's First Incompleteness Theorem") is the centerpiece of the paper "On Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems" published by Kurt Gödel in 1931. What the theorem shows is that there are statements that can be formulated within the standard axiom system for arithmetic but which cannot be proved true or false within that system.

von Stephen Wolfram im Buch A New Kind of Science (2002) im Text The Principle of Computational Equivalence auf Seite 1158

Der Begriff "Gödelsches Theorem" ist verwandt mit:

Personen, die diesen Begriff am meisten verwenden (beta)

Personen, die am häufigsten zusammen mit diesen Begriff erwähnt werden (beta)

Statistisches Begriffsnetz zum Begriff "Gödelsches Theorem" (Cozitationen) Dies ist eine graphische Darstellung derjenigen Begriffe, die häufig gleichzeitig mit dem Hauptbegriff erwähnt werden (Cozitation).

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Der Begriff "Gödelsches Theorem" wird besprochen in (Zitationen): Dies ist eine graphische Darstellung aller im Biblionetz vorhandenen Werke und ihre Verknüpfungen untereinander, die das ausgewählte Thema behandeln.

Dies ist eine graphische Darstellung aller im Biblionetz vorhandenen Werke und ihre Verknüpfungen untereinander, die das ausgewählte Thema behandeln.

Der Begriff "Gödelsches Theorem" wird besprochen in (Zitationen): Dies ist eine nach Erscheinungsjahr geordnete Liste aller im Biblionetz vorhandenen Werke, die das ausgewählte Thema behandeln.

Dies ist eine nach Erscheinungsjahr geordnete Liste aller im Biblionetz vorhandenen Werke, die das ausgewählte Thema behandeln.

Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (Kurt Gödel) (1931)
Computers and Thought (Edward Feigenbaum, Julian Feldman ) (1963)
- 1. Computing Machinery and Intelligence (Alan Turing) (1950)
Menschliche Kommunikation (Paul Watzlawick, Janet H. Beavin, Don D. Jackson) (1967)
- 8. Existentialismus und menschliche Kommunikationstheorie: Ein Ausblick
Einführung in die genetische Erkenntnistheorie (Jean Piaget) (1970)
Die Macht der Computer und die Ohnmacht der Vernunft (Joseph Weizenbaum) (1976)
- 8. Künstliche Intelligenz
Die erfundene Wirklichkeit (Paul Watzlawick) (1978)
- Der kreative Zirkel (Francisco J. Varela)
Gödel, Escher, Bach (Douglas Hofstadter) (1979)
- 13. BlooP und FlooP und GlooP
- 17. Church, Turing, Tarski und andere
- 20. Seltsame Schleifen oder Verwickelte Hierarchien
Einsicht ins Ich (Douglas Hofstadter, Daniel C. Dennett) (1981)
- 4. Computing Machinery and Intelligence (Alan Turing) (1950)
Sicht und Einsicht (Heinz von Foerster) (1985)
- Die Verantwortung des Experten (1971)
Berechnungstheorie für Informatiker (Erwin Engeler, Peter Läuchli) (1988)
Computerdenken (Roger Penrose) (1989)
- 1. Kann ein Computer Geist besitzen ?
- 2. Algorithmen und Turing-Maschinen
- 4. Wahrheit, Beweis und Erkenntnis
Wissen und Gewissen (Heinz von Foerster) (1993)
- Verstehen verstehen
- Die Verantwortung des Experten (1971)
KybernEthik (Heinz von Foerster) (1993)
- Lethologie
- Die Verantwortung des Experten (1971)
Turtles, Termites, and Traffic Jams (Mitchel Resnick) (1994)
- 1. Foundations
Die Schule neu erfinden (Reinhard Voß) (1996)
- Lethologie (Heinz von Foerster)
Eleganter Unsinn (Alan Sokal, Jean Bricmont) (1998)
- 11. Der Gödelsche Satz und die Mengenlehre
Wir sehen nicht, dass wir nicht sehen - Heinz von Foerster: Ein Portrait des Mitbegründers der Kybernetik (Heinz von Foerster, Hermann Rotermund ) (1998)
Der Wissensnavigator - Das Lexikon der Zukunft (Artur P. Schmidt) (1999)
The Age of Spiritual Machines - When Computers Exceed Human Intelligence (Ray Kurzweil) (1999)
Das Affenpuzzle (David Harel) (2000)
- 2. Manchmal können wir es nicht
- 3. Manchmal ist es zu teuer
The New Turing Omnibus (A. K. Dewdney) (2001)
Short Cuts 5 (Heinz von Foerster) (2001)
- Die Verantwortung des Experten (1971)
Understanding Understanding (Heinz von Foerster) (2002)
- 6. Die Verantwortung des Experten (1971)
Teil der Welt (Heinz von Foerster, Monika Broecker) (2002)
- 1. Vorhang auf: Erster Akt
A New Kind of Science (Stephen Wolfram) (2002)
- 1. The Foundations for a New Kind of Science
- 11. The Notion of Computation
- 12. The Principle of Computational Equivalence
The New Media Reader (Noah Wardrip-Fruin, Nick Montfort) (2003)
- 3. Computing Machinery and Intelligence (Alan Turing) (1950)
Der Zahlen gigantische Schatten (Rudolf Taschner) (2004)
Und plötzlich diese Klarheit (Mathias Plüss) (2006)
Sieben Wunder der Informatik (Juraj Hromkovic) (2006)
- 1. Eine kurze Geschichte der Informatik

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Stringentes aber offenes Denken notwendig
Das Gödel´sche Theorem, das besagt, dass Systeme jeglicher Art grundsätzlich inkonsistent und in letzter Konsequenz unbeweisbar sind, führt zu der Notwendigkeit, sein Denken zwar einerseits stringent zum Zwecke der Durchführbarkeit von Absichten zu halten, andererseits aber auch so offen zu gestalten, dass man in der Lage ist, "Stringenzaberrationen" abzufedern. Leider gibt es in unserer Kultur keinerlei "systematische Entsystematisierung", die man bei Bedarf einsetzen könnte. Lediglich im Rinzai-Zen der strengsten Ausprägung findet man Vergleichbares. Es wäre an der zeit, eine westliche Entsprechung zu konzeptionieren, da die politsch-wirtschaftlichen Probleme unseres Landes ihre Kernursache genau in der Inkompetenz zur Deviation finden!
chattison, 2004-01-02 Darauf antworten...

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