/ en / Traditional / mobile

Beats Biblionetz - Begriffe

Gödelsches Theorem

Diese Seite wurde seit 1 Jahr inhaltlich nicht mehr aktualisiert. Unter Umständen ist sie nicht mehr aktuell.

iconDefinitionen

A theorem postulated by Kurt Gödel, a Czech mathematician, that states that in a mathematical System powerful enough to generate the natural numbers, there inevitably exist propositions that can be neither proved nor disproved.
Von Ray Kurzweil im Buch The Age of Spiritual Machines (1999) auf Seite 302
Heinz von FoersterDas Gödelsche Theorem sagt zwei Dinge:
  1. Innerhalb der Regeln eines Systems, etwa der Arithmetik, kann die Konsistenz dieses Systems nicht bewiesen werden ("Inkonsistenz").
  2. Mit den Regeln eines Systems, z.B. der Principia, können bestimmte Aussagen innerhalb dieses Systems nicht bewiesen werden ("Unvollständigkeit").
Von Heinz von Foerster im Buch Wissen und Gewissen (1993) im Text Verstehen verstehen auf Seite 288
Stephen WolframWhat is normally known as "Gödel's Theorem" (or "Gödel's First Incompleteness Theorem") is the centerpiece of the paper "On Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems" published by Kurt Gödel in 1931. What the theorem shows is that there are statements that can be formulated within the standard axiom system for arithmetic but which cannot be proved true or false within that system.
Von Stephen Wolfram im Buch A New Kind of Science (2002) im Text The Principle of Computational Equivalence auf Seite 1158

iconBemerkungen

Die fehlende Möglichkeit formaler Systeme, die Wahrheit aller innerhalb der Systeme formulierbaren Aussagen „über sich selbst“ zu beweisen, führt auf zentrale Fragen der Erkenntnistheorie und der künstlichen Intelligenz. Die enorme Mächtigkeit der daraus ableitbaren Aussagen muss gewürdigt werden, aber ebenso muss deutlich werden, dass nicht alle Aussagen ableitbar sind. Der Gödelsche Satz spielt also im Bereich der Allgemeinbildung eine ebenso zentrale Rolle wie die Heisenbergsche Unschärferelation, denn er macht prinzipielle Aussagen über die Fähigkeit, die Welt zu erkennen. Theoretische Informatik beschäftigt sich in diesem Sinne auch mit Computern, sie beschäftigt sich aber vor allem mit Menschen, ihrer Suche nach Wahrheit und dem gescheiterten Versuch, wenigstens im Bereich der Mathematik vollständige Wahrheit zu finden.
Von Eckart Modrow, Kerstin Strecker im Buch Didaktik der Informatik (2016) im Text Informatische Grundlagen

iconVerwandte Objeke

icon
Verwandte Begriffe
(Cozitation)
Halteproblem, BerechenbarkeitComputability, Church-Turing-These, Turing-Maschineturing machine, Unschärferelation

iconHäufig erwähnende Personen

iconHäufig co-zitierte Personen

iconStatistisches Begriffsnetz Dies ist eine graphische Darstellung derjenigen Begriffe, die häufig gleichzeitig mit dem Hauptbegriff erwähnt werden (Cozitation).

Diese Grafik fensterfüllend anzeigen als Pixelgrafik (PNG) Vektorgrafik (SVG)

iconZitationsgraph

Diese Grafik fensterfüllend anzeigen als Pixelgrafik (PNG) Vektorgrafik (SVG)

iconErwähnungen Dies ist eine nach Erscheinungsjahr geordnete Liste aller im Biblionetz vorhandenen Werke, die das ausgewählte Thema behandeln.

iconAnderswo suchen Auch im Biblionetz finden Sie nicht alles. Aus diesem Grund bietet das Biblionetz bereits ausgefüllte Suchformulare für verschiedene Suchdienste an. Biblionetztreffer werden dabei ausgeschlossen.

iconBiblionetz-History Dies ist eine graphische Darstellung, wann wie viele Verweise von und zu diesem Objekt ins Biblionetz eingetragen wurden und wie oft die Seite abgerufen wurde.

Verweise auf Gödelsches Theorem 437253466437121232332243335
Webzugriffe auf Gödelsches Theorem 
19981999200020012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017