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Die Zahlengerade unter dem Mikroskop

Peter M. Higgins
Zu finden in: Das kleine Buch der Zahlen (Seite 223 bis 243), 2013    
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iconZusammenfassungen

In Kap. 7 haben wir gesehen, dass die reelle Zahlengerade ein dicht gepacktes Gemisch aus rationalen und irrationalen Zahlen bildet. Angenommen, wir könnten die rationalen Punkte blau und die irrationalen Punkte rot färben, was würden wir sehen? Zwischen je zwei blauen Punkten gäbe es rote Punkte und zwischen je zwei roten Punkten gäbe es blaue Punkte, also könnte man erwarten, dass der Gesamteindruck einem gleichförmigen Lila entspricht. Andererseits bilden die blauen Punkte nur eine abzählbare Menge, die im Vergleich zu den verbliebenen blauen Punkten vom Maß null ist, also sollte die rote Farbe die blaue bei weitem übertreffen und die letztere praktisch unsichtbar machen. Keine der beiden Interpretationen hält einer genaueren Prüfung stand, denn wir können dieses Grenzverhalten, über das wir spekulieren, durch kein physikalisches Experiment annähern. Wir müssen die Zahlengerade mit mathematischen Konzepten untersuchen.

Von Peter M. Higgins im Buch Das kleine Buch der Zahlen (2013) im Text Die Zahlengerade unter dem Mikroskop

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